Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
Русский боевик НЕВИНОВЕН фильм онлайн бесплатно hd
Подписывайся на наш канал ➫ www.youtube.com/c/EpicMediaChannel?sub_confirmation=1
БОЛЬШЕ ФИЛЬМОВ ➫ www.youtube.com/playlist?list=PLmXgLXSHQ7rlRULepKj-2akweHumSRZzf
Айтеч, бывший сотрудник спецслужб, вернувшись на родину на Кавказ, работает егерем в горах. Он уговаривает брата отправить племянника Азамата на учебу в Москву, где он сам учился в свое время, для получения достойного образования, но юношу убивают. Съедаемый чувством собственной вины за случившееся и движимый желанием всего рода — найти и наказать виновного, он отправляется в столицу… За что убили юношу? Как его убийца превратился из славного мальчика в жестокого зверя? Как должен поступить дядя: в соответствии с древними традициями кровной мести, по закону или по совести?..
В ролях:
Ахмед Хамурзов, Тимур Кетенчиев, Жанетта Тхашугоева, Татьяна Дрожжина, Кантемир Шипшев, Артур Проскурин, Каншоуби Хашев, Замир Дышеков, Аскер Налоев, Валентин Камергоев
Режиссер: Андзор Емкуж
Главный герой фильма недавно развелся со своей супругой и только начал привыкать к одиночеству. Михаил решает сменить обстановку и вернуться на Родину, в Россию. Как только герой приехал в родные края, на него посыпались проблемы.
О фильме: Всё, что Лера умела — это варить непревзойденный кофе. И даже в недорогое сетевое кафе люди приходили попробовать удивительный напиток. Жизнь её текла спокойно и размеренно, пока в кафе не появился респектабельный господин, показавшийся смутно знакомым… Он предложил Лере совсем иную жизнь. Вскоре мужчина погиб в двух шагах от кафе, где работала Лера. И с этого момента её жизнь поменялась — кто-то явно пытается её убить…
3:11 — Бабушке зашили глаза, и чем больше они гноились, тем больше денег давали прохожие.
4:43 — Сколько процентов попрошаек на улицах – это рабы или мошенники? (ответ меня удивил)
6:30 — Сколько стоит купить ребенка для попрошайничества.
7:58 — Схема по продаже детей, в которой замешены главврачи и полицейские.
10:55 — Сколько денег приносит 1 раб в месяц. Нищенский / Сексуальный / трудовая рабыня
12:20 — Сексуальная Рабыня Джой: как ее обманом привезли в Россию.
16:21 — Как наказывают сексуальных рабынь: «Засыпают перец… и не в рот»
17:18 — Как Джой избили утюгом.
23:07 — Как вербуют девушек в сексуальное рабство.
24:27 — «Она попыталась уйти, он отрубил ей пальцы, он пошел в полицию».
25:18 — Накрыли скрытый бордель, девушку спасли, но она отказалась свидетельствовать, так как боялась возмездия из-за культа «вуду».
28:38 — «В рабство увезли парня-инвалида, которой без таблеток каждые 30 дней умирает…»
33:36 — Как Алексея Скосарева увезли из родной деревни в рабство на 12 лет.
48:24 — Как спаслась Джой
54:30 — Почему надо обязательно помогать ребятам из «Альтернативы»
Сергей Гуриев — большой экономист, который в 2013 году был вынужден уехать из России. В этом видео — разговор про экономику и политику на максимально простом языке.
Что будет с Россией, когда закончится нефть?
Правда ли, что доллару скоро конец?
У США — огромный внешний долг. Почему тогда их экономика все равно в порядке?
Почему Путин все-таки решился на пенсионную реформу?
Что будет с Россией через 10 лет?
Фильм The Rope II снимался на протяжении 4-х лет в Китае, США, России, Испании, Франции и Швейцарии.
Картина расскажет вам о путешествиях и прыжках в уникальных местах нашей планеты.
Китай- для многих из нас это другая планета, место о котором мы знаем лишь: дешевая электроника, чай, лапша и рис. А ведь в Китае есть и горы и самые высокие мосты в мире и еще много чего.
США- другой континент. Страна наполненная духом свободы и кино. Поэтому снимать наш фильм там было сплошным удовольствием. Хотите увидеть нереальные красоты национальных парков США и прыжки в них? Тогда скорее жмите не PLAY.
Испания — это не только ласковое море, Барселона, Гауди и паэлья, но и потрясающие 300-метровые скалы, с которых нам удалось попрыгать.
Самым сложным из пяти экспедиций был испанский проект. У нас были проблемы с ветром и погодой, камнепадами, копами, птицами и прочими жителями этих скал, но несмотря на них, мы прыгнули в Los Mallos De Riglos, и это были незабываемые 2 недели для всей команды.
Франция и Швейцария. Две страны имеющие множество богатств, но пожалуй самое главное из них это альпы. Красивейшие горы, зеленые ландшафты, милые домики, старинные мосты, коровы будто с фотографии и множество еще чего.
В написании саундтрека к фильму принимали участие музыканты Noize MC.
При поддержке:
— Dakine Russia (одежда и рюкзаки)
— Ford Russia (автомобили в экспедициях)
— Gorilla Energy Drink (наш энергетический спонсор)
— Черехапа (страховка всех наших рисков)
— GoPro Russia (экшн-камеры)
— Beal Ropes (лучшие в мире верёвки)
— DC Russia (обувь)
— Альтуризм (снаряжение для всех наших экспедиций)