Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
Внутренности Gamecube почему я не люблю делать обзоры на Nintendo. 16-bits.ru
Наша группа ВКонтакте, которая обновляется каждый день: vk.com/gamesbusters
Свежие новости, скидки на игры, пополняемые альбомы и чат на стене! Вступай!
#очень_смешная_комедия Спасибо за просмотр!
Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить еще больше интересных фильмов! Напишите каких фильмов добавить?
Теги: комедия семейный фильм, комедия приключения семейный фильмы, семейные комедии фильмы 2018, семейный фильм комедия зарубежный, семейный фильм комедия для детей, семейный фильм комедия россия, семейный фильм комедия топ, комедия семейный фильм американский, комедия семейный фильм бесплатно, комедия семейный фильм боевик, комедия семейный фильм боевики, комедия семейный фильм все серии, комедия семейный фильм года, добрый семейный фильм комедия, классный семейный фильм комедия, лучший семейный фильм комедия, фердинанд. 2017. семейный фильм комедия мультфильм, комедия семейный фильм онлайн, патрик комедия 2018 семейный полный фильм, фильм приключения комедия семейный, русский семейный фильм комедия, смотреть семейный фильм комедия, комедия семейный фильм ужасов, комедия семейный фильм узбек тилида, комедия семейный фильм фэнтези, комедия семейный фильм фантастика, комедия семейный фильм фильм, комедия семейный фильм финал, хороший семейный фильм комедия, комедия семейный фильм целиком, комедия семейный фильм царь, комедия семейный фильм чудо, комедия семейный фильм
Андрей до сих пор вспоминает с болью о минувших днях, проведенных в Джакартской тюрьме. Он бежал из нее после четырнадцати лет заточения. Герой решает вернуться на родину и укрыться от недоброжелателей, параллельно занявшись поиском ошибок своей опергруппы
17 декабря состоялась конференция президента России Владимира Путина с представителями СМИ, во время которой он отвечал на различные вопросы журналистов. Спрашивали об отравлении Алексея Навального сотрудниками ФСБ, аресте журналиста Ивана Сафронова за госизмену, покупке бывшим зятем Путина Кириллом Шамаловым доли в «Сибуре» за 100 долларов и многом другом. Ведущий Дождя Антон Желнов также присутствовал на конференции, причем уже в восьмой раз. Он рассказал о своих впечатлениях и отличиях в организации мероприятия на фоне пандемии коронавируса.
Cкидка 5% по промокоду VDUD распространяется на HTC U11 и на другие смартфоны HTC в фирменном магазине htc-online.ru — goo.gl/UTNEGA действительно до 15 сентября 2017 года)